В начале XIX века к <чистым> азартным играм, не требующим от игрока даже ничтожных умственных усилий, прибавилась рулетка. На первых порах она не получила распространения, но уже к 1863 году в столице государства Монако – Монте-Карло создается грандиозное предприятие. Игорный дом в Монте-Карло быстро стал знаменит. Во многих романах и повестях Монте-Карло выбиралось местом действия, а героем – безумец, собирающийся обогатиться за счет его величества случая или, того хуже, за счет изобретения беспроигрышной системы.
Произведения эти вполне реалистичны. Если их дополнить полицейскими протоколами о неудачниках, покончивших с собой из-за крушения надежд стать Крезом за счет княжества Монако, то получится увесистый отчет о пагубном очаровании, которое таит в себе игорный дом.
Наверное, можно было бы не описывать рулеточное колесо и разграфленное поле, на клетки которого бросают жетоны. И все же несколько слов для читателей, незнакомых с художественной литературой, сказать стоит.
Рулетка – это большая тарелка, дно которой может вращаться относительно неподвижных бортов. Дно колеса разбито на 37 ячеек пронумерованных от 0 до 36 и покрашенных в два цвета: черный и красный. Колесо закручивается, и на него бросается шарик. Он танцует, беспорядочно перепрыгивая из ячейки в ячейку. Темп колеса замедляется, шарик делает нерешительные последние прыжки и останавливается. Выиграло, скажем, число 14 – красный цвет.
Игроки могут ставить на красное или черное; на чет или нечет; первую, вторую или третью дюжину и, наконец, на номер.
За угадывание цвета или четности вы получаете денег вдвое больше, чем внесли на игру, за выигрыш дюжины – втрое, за выигрыш номера – в тридцать шесть раз. Эти числа строго соответствовали бы вероятностям появления, если бы не одно маленькое <но> – это zero. Zero – выигрыш банкомета. При нем проигрывают и поставившие на черное, и те, кто надеялся на красный цвет.
Ставя на красное, искатель счастья действует с шансом на выигрыш, равным 18/37 – чуть-чуть меньше половины. За счет этого <чуть-чуть> существует государство Монако, и получают дивиденды пайщики Монте-Карло. Из-за zero игра в рулетку уже не равноценна для игрока и банкомета. Поставив 37 раз по доллару, я в среднем выиграю 18 раз, а проиграю 19.
Если я 37 раз ставлю по доллару на 14-й (или какой-либо другой) номер, то в среднем я выиграю один раз из тридцати семи, и за этот выигрыш мне уплатят лишь 36 долларов. Так что, как ни крути, при длительной игре проигрыш обеспечен.
Значит, нельзя выиграть в рулетку? Да нет. Конечно, можно. И мы легко подсчитаем вероятность выигрыша. Для простоты положим, что игрок пробует свое счастье каждый день. Ровно в 18.00 он появляется в казино и ставит пять раз по $1 на красное.
За год игры игрок встретится со всеми возможными вариантами красного и черного (точнее, не красного, так как и zero мы отнесем к черному).
Всего возможны 32 варианта:
| ккккк | чкккк | кчккк | ккчкк | кккчк | ккккч | ччччч | кчччч |
| чкччч | ччкчч | чччкч | ччччк | ччккк | кччкк | ккччк | кккчч |
| чкчкк | кчкчк | ккчкч | чккчк | кчккч | чкккч | ккччч | чккчч |
| ччккч | чччкк | кчкчч | чкчкч | ччкчк | кччкч | чкччк | кчччк |
Одна комбинация содержит пять к, пять – состоят из четырех к, десять – из трех к. Разумеется, те же числа будут и при подсчете черных случаев (ч).
Из составленной таблицы мы увидим все <секреты> рулетки. Будем считать, что в году 320 дней рабочих и полтора месяца выходных: работа нелегкая – сплошная трепка нервов. Количество дней с разными выигрышами и проигрышами получается от умножения на 10 числа различных комбинаций. Таким образом, счастливых дней в <среднем> году будет десять. Но зато столько же будет <черных> дней сплошного проигрыша. На число <хороших> дней, когда фортуна откажет лишь один раз, придется столько же неудачных дней, когда лишь один раз появится красный цвет, – их будет пятьдесят. Чаще всего – по сто дней – мы встретимся со случаями, когда выигрышей выпадет три, а проигрышей – два, или наоборот, когда проигрышей три, а выигрышей – два.
Пока результат нашего сражения с рулеткой нулевой. Так что занятие можно было бы считать безобидным, если бы не упомянутое zero. Мы говорили, что вероятность красного цвета не 1/2, а 18/37. Поэтому проигрыши и выигрыши в среднем не уравновесятся, и год закончится с убытком для клиентов, поскольку число грустных дней для них будет несколько превышать число радостных. Например, вероятность полностью <красного> дня равна (18/37)5, а сплошь <черного> – (19/37)5. Если не полениться заняться арифметикой, то найдем, что эти вероятности равны 0,027 и 0,036 соответственно. Это значит, что один <красный> день в среднем приходится уже не на 32 дня, а на 36, а один <черный> будет встречаться через 28 дней.
Я отдаю себе полностью отчет, что все эти доказательства о проигрыше <в среднем> не подействуют на азартного игрока. Из представленных чисел он, прежде всего, обратит внимание на то, что все-таки десяток <красных> дней на год приходится. Кто его знает, подумает он, может быть, именно сегодняшний день и будет таким! Хорошо бы было, если бы этот день оказался для него <черным>. Он отбил бы у него охоту к играм, и на этом он наверняка бы выиграл, дело это добром никогда не кончается.
А теперь оставим моральные поучения, к которым азартные игроки, скорее всего глухи, и рассмотрим еще несколько рулеточных проблем.
Стоит, пожалуй, обсудить вопрос о <счастливом месяце>. <В этот летний месяц, – прочитал я в воспоминаниях какого-то любителя острых ощущений, – мне здорово везло. За весь месяц я проиграл лишь два раза, не пропустив ни одного дня>.
Для простоты будем считать, что вероятность выигрыша равна одной второй (1/2). Тогда так же, как при составлении таблички к и ч, можно подсчитать вероятности появления <черных> дней за месяц. Что же окажется?
Выигрывать 29 и 30 дней в месяц совершенно немыслимо; 28 выигрышных дней имеют вероятность одну миллионную долю; выигрывать 27 дней в месяц можно с шансом одна стотысячная; 26 дней – одна пятнадцатитысячная; 25 дней – одна трехтысячная и 24 выигрышных дня осуществляются с вероятностью в одну тысячную. Лишь это число может внушить мне доверие к автору упомянутого мемуара. Что же касается случая, когда число <красных> дней, по крайней мере, в два раза больше <черных> (двадцать и десять), то это уже вполне реальная вещь, ибо соответствующая вероятность равна одной десятой. Тот, кто играет всю свою жизнь, переживал такие счастливые месяцы, но... не надо забывать, что ему пришлось претерпеть такое же число несчастливых месяцев.
Игроки в рулетку (или в другие игры, где ни расчет, ни психологический анализ <не работают>) могут быть поделены на два семейства. Одни играют как попало или по приметам. Скажем, сегодня двадцать третье число, рассуждает такой игрок, это день рождения моей невесты, значит, число двадцать три принесет мне счастье. Или, думает другой, среди игроков есть некто, которому сегодня дико везет, – играю как он. И так далее до бесконечности.
Другая группа игроков пытается уловить систему. Разумеется, в этом процессе никакой системы нет и быть не может. Такова природа случая. Тем не менее, по мере роста серии ккккк... число игроков, ставящих на <черное>, будет непрерывно расти. <А как же иначе, –рассуждают они, – ведь длинные серии одинакового цвета встречаются значительно реже. Значит, после пяти или шести <красных> уж наверное, появится <черное>.
Абсурдность этого рассуждения очевидна. Оно противоречит очень простой мысли: у рулетки нет памяти, рулетка не знает, что было раньше, и перед каждым броском шарик все прошлое стирает. А если так, то перед каждым броском (даже и таким, который следует после двадцати <красных>) вероятность <черного> и <красного> одинакова.
Правильно? Вы не находите аргументов против этого простого рассуждения? Их и нет.
– Позвольте, – вмешивается читатель, которого назовем невнимательным, – вы же сами писали, что длинные серии бывают редко. И чем они длиннее, тем реже выпадают.
– Ну и что же? – поддерживает автора читатель внимательный. – Это не имеет ни малейшего отношения к утверждению, что у рулетки отсутствует память.
– То есть, как не имеет? – сердится рассеянный читатель. – Пять <красных> бывает реже, чем четыре, а шесть реже, чем пять. Значит, если я ставлю на <черное> после того, как <красное> вышло четыре раза подряд, я и следую теории вероятностей, которую автор пытается нам втолковать.
– Нет, не следуете. Серий из пяти <красных> ровно столько же, сколько из четырех <красных> подряд и одного <черного>: ккккк и ккккч имеют равные вероятности.
– Как так?! Ведь автор говорил пять <красных> бывает реже, чем четыре <красных>?
– Нет, мой дорогой, автор говорил не так. Из пяти игр появление <красного> цвета пять раз реже, чем появление четыре раза <красного> из пяти в любом порядке. Вы лучше вернитесь к табличке вверху.
Невнимательный читатель возвращается к таблице вверху.
– Нашли? Вы видите, ккккк встречается один раз, а четыре <красных> в серии из пяти игр (ккккч, кккчк...) встречаются четыре раза. – Так я же прав!
– Ничего вы не правы. Вариант ккккч всего лишь один?!!!
– Начинаете понимать? В том-то и дело. Конечно, чем одноцветная серия длиннее, тем она реже встречается. Но серия в десять <красных> имеет ту же вероятность, что девять <красных> подряд с завершением на <черном> цвете. Серия в двадцать <красных> будет встречаться столько же раз, сколько серия из девятнадцати <красных> и двадцатого <черного>. И так далее.
– Я, кажется, действительно понял. Как странно! На чем же тогда основывается это столь распространенное заблуждение?
– Это уже область психологии, – удовлетворительно улыбается внимательный читатель. – Мне кажется, дело здесь в том, что у игрока создается впечатление, что появление длинных серий нарушает равновесие <красного> и <черного>, и рулетка должна немедленно рассчитаться за нарушение этого равновесия. А то, что такая расплата означает наличие сознания у рулетки, игроков не волнует.
Поблагодарив внимательного читателя, последуем дальше.
Другое распространенное заблуждение состоит в том, что можно наверняка выиграть, удваивая ставки. Опять же в основе этой <системы> лежит идея о редкости длинных серий. Скажем, я ставлю один доллар на <красное> и проигрываю; ставлю два, опять проигрываю; ставлю четыре... В конце концов, я выигрываю. И тогда не только возвращаю свой проигрыш, но и остаюсь в определенном выигрыше.
Действительно, пусть мною проигран один доллар, затем два, затем еще четыре, потом восемь, то есть всего пятнадцать монет, а следующая ставка – шестнадцатая – приносит удачу в 32 монеты. Итак, за потраченный $31 я получаю $32. Чистый доход – $1.
Кажется, что при таком поведении выигрыш обеспечен. Однако эта стратегия также порочна. Действительно, число серий ччччк равно числу серий ччччч, то есть число выигрышей на пятом броске равно числу проигрышей на этом же пятом броске, число выигрышей на шестом броске равно числу проигрышей на шестом броске и так далее. Поэтому удвоение приведет к проигрышу из-за наличия zero даже в том случае, если у игрока очень много денег. А если их немного, то момент, когда удваивание полностью опустошит карманы, наступит достаточно быстро.
Итак, нет и не может быть системы, которая позволила бы выиграть в такую игру, как рулетка, игру чистого случая. Выиграть можно, лишь если рулетка работает не по принципу случая, а, например, если колесо слегка перекошено и какие-то участки оно проходит с повышенным трением. Но такую штуку надо подметить, как это сделал веселый и наблюдательный герой Джека Лондона – Смок Беллью. Заметив, что из-за того, что рулетка стоит у печки и колесо ее в одном месте рассохлось, некоторые номера появляются чаще, он без труда снял банк.
Я читал в газетах, будто, записав длинную последовательность появления номеров рулетки какого-то игорного дома, поручили электронной вычислительной машине выяснить, с равной ли вероятностью появляются ее номера. Я уже не помню, чем заканчивалось газетное сообщение и также не уверен в его справедливости. Но идея попытаться воспользоваться для выигрыша порчей рулетки, как мне кажется, верна. Вполне возможно представить, что в какой-то момент рулетка начинает капризничать и условия равной вероятности остановки колеса начинают нарушаться.
Однако, чтобы игроки могли использовать в своих целях эту неисправность, нарушение симметрии должно быть достаточно большим. Но тогда, наверное, его раньше обнаружит крупье и устранит. Впрочем, это не наша тема, и я не имею морального права учить читателей разорять игорные дома.
